Dreisatz-Rechner
Dreisatz online lösen: proportional, umgekehrt proportional und zusammengesetzt mit bis zu vier Größen, mit Formel und Ergebnis auf einen Blick.
x = 4,5 × 7 ÷ 3 = 10,5
Proportional: Steigt die eine Größe, steigt die andere im selben Verhältnis. x = B × C ÷ A
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Passend zu diesem Tool ausgewähltDer Dreisatz-Rechner löst die drei Formen des Dreisatzes, die in Schule, Beruf und Alltag vorkommen. Beim proportionalen Dreisatz wachsen beide Größen gemeinsam, etwa Menge und Preis. Beim umgekehrt proportionalen, auch antiproportional genannt, sinkt die eine, wenn die andere steigt, etwa Arbeitskräfte und Arbeitszeit. Der zusammengesetzte Dreisatz verbindet bis zu vier Größen, die jeweils proportional oder umgekehrt proportional wirken. Drei Werte eingeben genügt, der Rechner zeigt x und die passende Formel. Gerechnet wird im Browser.
So funktioniert das Tool
- 01Art wählenProportional, umgekehrt proportional oder zusammengesetzt. Die Frage „Je mehr, desto mehr?“ oder „Je mehr, desto weniger?“ hilft bei der Entscheidung.
- 02Werte eintragenA und B sind das bekannte Paar, C ist der neue Wert. Beim zusammengesetzten Dreisatz für jede Größe Ausgangswert, neuen Wert und Beziehung angeben.
- 03x ablesenDas Ergebnis erscheint sofort, darunter die Formel, nach der gerechnet wurde.
Wann ist das nützlich?
- Einkauf und PreiseWie viel kosten 750 g, wenn 500 g 3,20 € kosten? Der proportionale Dreisatz rechnet Grundpreise und Mengen um.
- Planung von Arbeit und ZeitWie lange dauert ein Auftrag mit mehr oder weniger Personen? Das ist ein umgekehrt proportionaler Dreisatz.
- Hausaufgaben und PrüfungenErgebnisse von Textaufgaben kontrollieren, ohne den Rechenweg zu verlieren: Die Formel steht direkt unter dem Ergebnis.
Beispiele
- Proportional3 kg Äpfel kosten 4,50 €. Für 5 kg gilt x = 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.
- Umgekehrt proportional4 Malerinnen und Maler brauchen 6 Tage. Mit 3 Personen dauert es x = 4 × 6 ÷ 3 = 8 Tage.
- Zusammengesetzt5 Maschinen fertigen in 8 Stunden 400 Teile. 3 Maschinen in 10 Stunden schaffen 400 × 3/5 × 10/8 = 300 Teile.
Tipps für ein besseres Ergebnis
- Gleiche Einheiten verwendenA und C müssen dieselbe Einheit haben, also beide in Gramm oder beide in Kilogramm. Sonst stimmt das Verhältnis nicht.
- Plausibilität prüfenMehr Ware muss mehr kosten, mehr Personen müssen schneller fertig werden. Passt das Ergebnis nicht dazu, war die Art des Dreisatzes falsch gewählt.
- Grenzen der ProportionalitätNicht alles skaliert linear. Doppelt so viele Personen in einer kleinen Küche kochen nicht doppelt so schnell.
Der proportionale Dreisatz
Zwei Größen sind proportional, wenn sie im selben Verhältnis wachsen: doppelte Menge, doppelter Preis. Der klassische Weg geht über die Einheit. Kosten 3 kg 4,50 €, kostet 1 kg 1,50 € und 5 kg kosten 7,50 €. Zusammengefasst lautet die Formel x = B × C ÷ A.
Der umgekehrt proportionale Dreisatz
Bei umgekehrter Proportionalität bleibt das Produkt beider Größen gleich: 4 Personen mal 6 Tage sind 24 Personentage, egal wie die Arbeit verteilt wird. Mit 3 Personen sind es daher 8 Tage. Die Formel lautet x = A × B ÷ C. Typische Fälle sind Arbeitskräfte und Dauer oder Geschwindigkeit und Fahrzeit.
Der zusammengesetzte Dreisatz
Hängt die gesuchte Größe von mehreren anderen ab, werden die Einflüsse nacheinander berücksichtigt. Jede proportionale Größe multipliziert den Ausgangswert mit neuem Wert durch alten Wert, jede umgekehrt proportionale mit altem Wert durch neuen Wert. Im Maschinenbeispiel ergeben 3/5 der Maschinen und 10/8 der Zeit zusammen 300 Teile.
Häufige Fragen
Wie rechnet man einen Dreisatz?
Beim proportionalen Dreisatz B mal C geteilt durch A. Kosten 3 kg 4,50 €, kosten 5 kg 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.
Woran erkenne ich einen umgekehrten Dreisatz?
An der Frage „Je mehr, desto weniger?“. Mehr Arbeitskräfte brauchen weniger Zeit, eine höhere Geschwindigkeit braucht weniger Fahrzeit.
Was ist ein zusammengesetzter Dreisatz?
Ein Dreisatz mit mehr als zwei Größen, etwa Maschinen, Stunden und Stückzahl. Er wird als Folge einfacher Dreisätze gerechnet.
Kann ich Dezimalzahlen eingeben?
Ja, mit Komma oder Punkt. Das Ergebnis wird mit bis zu sechs Nachkommastellen angezeigt.
Werden meine Eingaben gespeichert?
Nein. Die Rechnung läuft im Browser, nichts wird übertragen.