Calculateur de règle de trois
Résoudre une règle de trois directe, inverse ou composée et trouver la valeur manquante x, avec la formule du produit en croix.
x = 4,5 × 7 ÷ 3 = 10,5
Proportionnalité directe : quand une grandeur augmente, l’autre augmente dans la même proportion. x = B × C ÷ A
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Une sélection pour compléter cet outilLe calculateur de règle de trois trouve la quatrième proportionnelle, c’est-à-dire la valeur manquante x quand trois valeurs sont connues. Il traite les trois cas vus au collège et utiles au quotidien : la proportionnalité directe, où les deux grandeurs augmentent ensemble (quantité et prix), la proportionnalité inverse, où l’une diminue quand l’autre augmente (nombre d’ouvriers et durée d’un chantier), et la règle de trois composée, qui combine jusqu’à quatre grandeurs. L’outil affiche x et la formule du produit en croix utilisée, sans rien envoyer hors du navigateur.
Comment utiliser cet outil
- 01Choisir le type de proportionnalitéDirecte si les deux grandeurs varient dans le même sens, inverse si elles varient en sens contraire, composée si plusieurs grandeurs interviennent.
- 02Remplir les trois valeurs connuesA et B forment la situation connue, C la nouvelle situation. Les décimales s’écrivent avec une virgule ou un point.
- 03Lire x et la formuleLa valeur manquante s’affiche aussitôt, avec la formule appliquée pour pouvoir refaire le calcul à la main.
Dans quels cas est-ce utile ?
- Courses et prixComparer des prix au kilo, adapter une quantité ou retrouver un tarif proportionnel.
- Organisation du travailEstimer une durée selon le nombre de personnes, ou une production selon le temps disponible.
- Devoirs et examensVérifier un exercice de proportionnalité et comprendre la démarche du produit en croix.
Exemples
- Directe : le prix des pommes3 kg coûtent 4,50 €. Pour 5 kg : x = 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.
- Inverse : un chantier de peinture4 peintres finissent en 6 jours. Avec 3 peintres : x = 4 × 6 ÷ 3 = 8 jours, car le produit peintres × jours reste égal à 24.
- Composée : une imprimerie2 machines impriment 1 200 brochures en 3 heures. Avec 3 machines pendant 4 heures : 1 200 × 3 ÷ 2 × 4 ÷ 3 = 2 400 brochures.
Conseils pour un meilleur résultat
- Garder les mêmes unitésSi A est en minutes, C doit l’être aussi. Mélanger heures et minutes fausse le résultat sans aucun message d’erreur.
- Tester le bon sensPlus de quantité doit donner plus de prix en proportionnalité directe, et moins de temps avec plus de personnes en proportionnalité inverse.
- Connaître les limitesLes remises par lot, les frais fixes ou les temps de mise en route cassent la proportionnalité. La règle de trois ne s’applique alors qu’à une partie du calcul.
Proportionnalité directe et produit en croix
Deux grandeurs sont proportionnelles quand leur rapport reste constant : deux fois plus de quantité, deux fois plus de prix. Dans un tableau de proportionnalité, le produit en croix donne x = B × C ÷ A. On peut aussi passer par l’unité : si 3 kg coûtent 4,50 €, 1 kg coûte 1,50 € et 5 kg coûtent 7,50 €.
Proportionnalité inverse
Quand deux grandeurs sont inversement proportionnelles, c’est leur produit qui reste constant : 4 personnes pendant 6 jours représentent 24 jours de travail, quelle que soit la répartition. D’où x = A × B ÷ C. La vitesse et le temps de trajet pour une même distance suivent la même logique.
Règle de trois composée
Quand la grandeur cherchée dépend de plusieurs autres, on applique les effets un par un. Chaque grandeur directe multiplie la valeur connue par le rapport nouvelle valeur ÷ valeur de départ, chaque grandeur inverse par le rapport inverse. Le calcul revient à enchaîner plusieurs règles de trois simples.
Questions fréquentes
Comment faire une règle de trois ?
En proportionnalité directe, on multiplie B par C puis on divise par A. Si 3 kg coûtent 4,50 €, alors 5 kg coûtent 4,50 × 5 ÷ 3 = 7,50 €.
Comment reconnaître une règle de trois inverse ?
Elle répond à la logique « plus il y en a, moins il en faut » : plus d’ouvriers demandent moins de jours, une vitesse plus élevée réduit la durée du trajet.
Qu’est-ce qu’une règle de trois composée ?
Une règle de trois à plus de deux grandeurs, par exemple machines, heures et pièces produites. Elle se calcule comme une suite de règles de trois simples.
Le produit en croix et la règle de trois, est-ce la même chose ?
Oui pour la proportionnalité directe : le produit en croix est la méthode de calcul de la quatrième proportionnelle, enseignée au collège.
Combien de décimales affiche le résultat ?
Jusqu’à six chiffres après la virgule, sans zéros inutiles. Les valeurs peuvent être saisies avec une virgule ou un point.