حاسبة القاعدة الثلاثية (التناسب الطردي والعكسي)
احسب القيمة المجهولة في تناسب طردي أو عكسي، أو في قاعدة ثلاثية مركبة بعدة كميات، مع القانون المستعمل في كل حالة.
x = 4.5 × 7 ÷ 3 = 10.5
تناسب طردي: إذا زادت كمية زادت الأخرى بالنسبة نفسها. x = B × C ÷ A
جرّب أداة أخرى
اخترناها لتكمل هذه الأداةحاسبة القاعدة الثلاثية تجد القيمة الرابعة حين تعرف ثلاثاً منها: إذا كانت الكمية A تقابل B، فكم تقابل الكمية C؟ تعمل في التناسب الطردي، حين تزيد الكميتان معاً كالكمية والسعر، وفي التناسب العكسي، حين تزيد إحداهما فتنقص الأخرى كعدد العمال ومدة العمل. وفيها تبويب للقاعدة الثلاثية المركبة التي تتغير فيها عدة كميات في الوقت نفسه. تعرض كل نتيجة مع القانون الذي حسبتها به، والحساب كله يجري في متصفحك.
طريقة الاستخدام
- 01اختر نوع التناسبطردي إذا كانت زيادة كمية تعني زيادة الأخرى بالنسبة نفسها، وعكسي إذا كانت زيادتها تعني نقصان الأخرى.
- 02أدخل القيم الثلاثاكتب A وما يقابلها B، ثم الكمية الجديدة C. تقبل الحقول الأرقام العربية والهندية والكسور العشرية.
- 03اقرأ x ومعها القانونتظهر القيمة المجهولة فوراً، ويظهر تحتها القانون: الضرب التبادلي في الطردي، وثبات حاصل الضرب في العكسي.
- 04للمسائل المركبة استخدم التبويب الثالثأدخل القيمة المعروفة للمجهول، ثم أضف كل كمية بقيمتيها الأولى والجديدة ونوع علاقتها بالمجهول.
متى تفيدك هذه الأداة؟
- التسوق والوصفاتتكبير وصفة من أربعة أشخاص إلى ستة، أو حساب ثمن كمية مختلفة عن المعروضة.
- العمل والإنتاجتقدير الوقت أو عدد العمال أو الآلات اللازمة لإنجاز مهمة بالوتيرة نفسها.
- الدراسةالتحقق من حل مسائل التناسب في الرياضيات والفيزياء والكيمياء.
أمثلة
- سعر كمية جديدة (طردي)ثلاثة كيلوغرامات من التفاح بـ 24، فكم ثمن خمسة كيلوغرامات؟ x = 24 × 5 ÷ 3 = 40.
- عمال ومدة (عكسي)ستة عمال ينهون العمل في 10 أيام، فكم يحتاج أربعة عمال بالوتيرة نفسها؟ x = 6 × 10 ÷ 4 = 15 يوماً.
- آلات وساعات (مركبة)4 آلات تنتج 1,200 قطعة في 6 ساعات. كم تنتج 6 آلات في 8 ساعات؟ الآلات علاقتها طردية والساعات كذلك: 1200 × 6 ÷ 4 × 8 ÷ 6 = 2400 قطعة.
- نسبة مئويةكم يساوي 15% من 80؟ إذا كانت 100 تقابل 15 فإن 80 تقابل 80 × 15 ÷ 100 = 12.
الفرق بين الطردي والعكسي
في التناسب الطردي تبقى النسبة بين الكميتين ثابتة: ضعف الكمية بضعف السعر. وفي العكسي يبقى حاصل ضربهما ثابتاً: ضعف العمال بنصف المدة. اسأل نفسك قبل الحساب: إذا زادت الكمية الأولى، هل تزيد الثانية أم تنقص؟
القانون في كل حالة
في الطردي تضرب B في C وتقسم على A. وفي العكسي تضرب A في B وتقسم على C. وفي القاعدة المركبة تضرب القيمة المعروفة في نسبة كل كمية: القيمة الجديدة على الأولى إن كانت العلاقة طردية، والأولى على الجديدة إن كانت عكسية.
متى لا تصلح القاعدة الثلاثية
حين لا تكون العلاقة تناسباً حقيقياً: سعر الجملة الذي ينخفض مع الكمية، أو عمل لا ينقسم بين العمال، أو مسافة يتغير فيها الطريق. القاعدة تفترض معدلاً ثابتاً، فإن تغيّر المعدل تغيّرت النتيجة.
أسئلة شائعة
ما القاعدة الثلاثية؟
طريقة لإيجاد قيمة مجهولة من ثلاث قيم معروفة بينها تناسب، وتسمى أيضاً الطريقة الثلاثية أو قاعدة التناسب.
كيف أعرف أن التناسب عكسي؟
إذا كانت زيادة إحدى الكميتين تُنقص الأخرى، كالسرعة وزمن الرحلة أو عدد العمال ومدة العمل، فالتناسب عكسي.
ما القاعدة الثلاثية المركبة؟
هي مسألة تتغير فيها أكثر من كمية واحدة في الوقت نفسه، كعدد الآلات وعدد الساعات معاً، فتُطبّق نسبة كل كمية على حدة.
لماذا تظهر رسالة القسمة على صفر؟
لأن القانون يقسم على إحدى القيم، فإذا كانت صفراً لا يكون للمسألة حل. راجع القيمة التي تقع في المقام.
هل تُحفظ أرقامي؟
لا. الحساب يجري في متصفحك ولا يُرسل شيء إلى أي خادم.