حل المعادلة التربيعية (من الدرجة الثانية)

1. 01اكتب المعادلة على الصورة العامةانقل كل الحدود إلى طرف واحد حتى يكون الطرف الآخر صفراً، ثم حدد معامل x² ومعامل x والحد المطلق.
2. 02أدخل a وb وcانتبه إلى الإشارات: في المعادلة ⁦2x² + 3x − 2 = 0⁩ يكون ⁦c = −2⁩.
3. 03اقرأ الجذرين والملاحظةتظهر قيمة المميز ونوع الجذرين، ثم الجذران أنفسهما، ثم الخطوات بالأرقام.

• الواجبات والامتحاناتالتحقق من جذور معادلة حللتها يدوياً، ومن قيمة المميز ونوع الجذرين، قبل تسليم الواجب.
• مسائل الحركة والمقذوفاتمعادلة الارتفاع لجسم مقذوف تكون من الدرجة الثانية، وجذراها هما لحظتا الارتفاع صفر.
• أكبر مساحة أو أقل تكلفةرأس القطع المكافئ يعطي القيمة العظمى أو الصغرى في مسائل الأمثلية البسيطة.

• جذران حقيقيانفي ⁦2x² + 3x − 2 = 0⁩ المميز ⁦9 + 16 = 25⁩، فالجذران ⁦x = (−3 ± 5) ÷ 4⁩، أي 0.5 و⁦−2⁩. ورأس القطع عند ⁦x = −0.75⁩.
• جذر مكررفي ⁦x² − 6x + 9 = 0⁩ المميز صفر، فللمعادلة جذر واحد مكرر هو 3، والقطع المكافئ يمس محور x في نقطة واحدة.
• جذران مركبانفي ⁦x² + 2x + 5 = 0⁩ المميز ⁦−16⁩، فلا جذور حقيقية، والجذران ⁦x = −1 ± 2i⁩.
• التحقق بمجموع الجذرين وضربهمافي ⁦x² − 5x + 6 = 0⁩ الجذران 2 و3، ومجموعهما 5 يساوي ⁦−b ÷ a⁩، وحاصل ضربهما 6 يساوي ⁦c ÷ a⁩.

• رتب المعادلة أولاًإذا كانت المعادلة ⁦x² = 4x − 3⁩ فاكتبها ⁦x² − 4x + 3 = 0⁩ قبل إدخال المعاملات.
• اقسم على العامل المشتركالمعادلة ⁦2x² − 8x + 6 = 0⁩ لها جذور ⁦x² − 4x + 3 = 0⁩ نفسها، والأرقام الأصغر أسهل في المراجعة.

الجذران هما ⁦x = (−b ± √Δ) ÷ 2a⁩ حيث ⁦Δ = b² − 4ac⁩. القانون يصلح لكل معادلة من الدرجة الثانية، حتى التي لا تتحلل بسهولة إلى عوامل.

المميز الموجب يعني جذرين حقيقيين مختلفين، فالقطع المكافئ يقطع محور x في نقطتين. والصفر يعني جذراً مكرراً ونقطة تماس واحدة. والسالب يعني أن القطع لا يقطع المحور، والحلان عددان مركبان.

إحداثيه السيني ⁦−b ÷ 2a⁩، وهو نقطة القيمة الصغرى إذا كان a موجباً والعظمى إذا كان سالباً. يفيد في مسائل أكبر مساحة أو أعلى ارتفاع.