Kalkulator Persamaan Kuadrat
Cari akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC, lengkap dengan diskriminan, titik puncak, dan langkah pengerjaannya.
2x² + 3x − 2 = 0
D > 0: dua akar real yang berbeda.
- D = b² − 4ac = 3² − 4·2·(-2) = 25
- x = (−b ± √D) / 2a = (-3 ± √25) / 4
(-0,75; -3,125)
−b/a = -1,5 (jumlah) · c/a = -1 (hasil kali)
Coba alat lain
Dipilih untuk melengkapi alat iniPersamaan kuadrat adalah persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a tidak sama dengan nol. Kalkulator ini mencari akar-akarnya dengan rumus ABC, menghitung diskriminan D = b² − 4ac untuk menentukan jenis akar, lalu menampilkan titik puncak parabola serta jumlah dan hasil kali akar. Setiap langkah ditulis dengan angka Anda, jadi Anda bisa memeriksa pekerjaan rumah atau memahami dari mana jawabannya berasal. Jika D negatif, hasilnya berupa dua akar kompleks yang saling sekawan.
Cara menggunakan alat ini
- 01Ubah ke bentuk umumPindahkan semua suku ke ruas kiri sampai bentuknya ax² + bx + c = 0. Contoh: 2x² + 3x = 2 menjadi 2x² + 3x − 2 = 0.
- 02Isi koefisien a, b, dan cMasukkan angka di depan x², di depan x, dan konstantanya, termasuk tanda minus.
- 03Baca akar dan langkahnyaKalkulator menampilkan D, kedua akar, titik puncak, serta langkah rumus ABC yang sudah diisi angka.
Kapan berguna?
- Matematika SMP dan SMAMemeriksa jawaban latihan persamaan kuadrat, baik dengan rumus ABC maupun pemfaktoran.
- FisikaMencari waktu ketika benda yang dilempar ke atas mencapai ketinggian tertentu, karena rumus geraknya berbentuk kuadrat.
- Grafik fungsi kuadratMengetahui titik potong sumbu x dan titik puncak sebelum menggambar parabola.
Contoh
- Dua akar realx² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, sehingga x₁ = 2 dan x₂ = 3. Jumlah akar 5 dan hasil kalinya 6.
- Koefisien a bukan 12x² + 3x − 2 = 0: D = 9 + 16 = 25, x = (−3 ± 5) / 4, sehingga x₁ = −2 dan x₂ = 0,5. Titik puncaknya (−0,75; −3,125).
- Akar kembarx² − 6x + 9 = 0: D = 0, sehingga hanya ada satu akar, x = 3. Parabola menyinggung sumbu x di titik (3, 0).
- Akar kompleksx² + 2x + 5 = 0: D = 4 − 20 = −16, sehingga tidak ada akar real. Akarnya x = −1 ± 2i.
Tips untuk hasil lebih baik
- Perhatikan tanda negatifKesalahan paling umum adalah lupa tanda minus pada b atau c. Pada x² − 5x + 6, nilai b adalah −5, bukan 5.
- Coba faktorkan duluJika D adalah bilangan kuadrat (0, 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya), persamaannya juga bisa difaktorkan. Hasilnya harus sama dengan rumus ABC.
Rumus ABC dan diskriminan
x = (−b ± √D) / 2a dengan D = b² − 4ac. Jika D > 0 ada dua akar real berbeda, jika D = 0 ada satu akar kembar, dan jika D < 0 akarnya kompleks. Kalkulator memakai bentuk yang stabil secara numerik agar akar yang sangat kecil tidak kehilangan ketelitian.
Jumlah, hasil kali, dan titik puncak
Untuk persamaan kuadrat berlaku x₁ + x₂ = −b/a dan x₁ × x₂ = c/a. Titik puncak parabola y = ax² + bx + c berada di x = −b/2a. Ketiga nilai ini membantu memeriksa jawaban tanpa menghitung ulang akarnya.
Jika a sama dengan nol
Jika a = 0, persamaannya bukan lagi kuadrat melainkan linear (bx + c = 0), dan kalkulator memberi tahu penyelesaiannya. Jika a dan b sama-sama nol, persamaan tidak punya penyelesaian atau semua bilangan adalah penyelesaian.
Pertanyaan umum
Apa itu rumus ABC?
Rumus untuk mencari akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, yaitu x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Disebut rumus ABC karena memakai koefisien a, b, dan c.
Apa arti diskriminan?
Diskriminan D = b² − 4ac menentukan jenis akar: positif berarti dua akar real berbeda, nol berarti akar kembar, negatif berarti akar kompleks.
Bagaimana jika hasilnya akar kompleks?
Itu terjadi jika D negatif. Parabola tidak memotong sumbu x, dan akarnya ditulis dalam bentuk p ± qi.
Apakah bisa memakai koefisien desimal?
Bisa. Koefisien boleh desimal atau negatif, misalnya 0,5x² − 1,2x + 0,3 = 0.
Apakah hasilnya sama dengan cara pemfaktoran?
Ya, jika persamaannya bisa difaktorkan. Rumus ABC tetap bekerja untuk persamaan yang tidak bisa difaktorkan dengan bilangan bulat.