حاسبة نظرية فيثاغورس
احسب الوتر من الضلعين القائمين، أو ضلعاً قائماً من الوتر وضلع، وتحقق هل المثلث قائم الزاوية، مع المساحة والزوايا.
الزاويتان الحادتان: α = 36.87° · β = 53.13° · 90°
c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5
جرّب أداة أخرى
اخترناها لتكمل هذه الأداةتطبق هذه الحاسبة نظرية فيثاغورس في المثلث القائم الزاوية: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. لها ثلاثة استعمالات: حساب الوتر من الضلعين القائمين، وحساب ضلع قائم إذا عرفت الوتر والضلع الآخر، والتحقق من أن ثلاثة أطوال تكوّن مثلثاً قائماً. ومع النتيجة تعرض المساحة والمحيط والزاويتين الحادتين. تفيد الطلاب في الهندسة، والحرفيين في ضبط الزوايا القائمة، وكل من يريد معرفة قطر شاشة أو طول سلم أو مسافة على مخطط.
طريقة الاستخدام
- 01اختر ما تريد حسابهالوتر، أو ضلعاً قائماً، أو التحقق من مثلث.
- 02أدخل الأطوال بالوحدة نفسهاسنتيمترات أو أمتار أو بوصات، المهم أن تكون كلها بوحدة واحدة، والنتيجة تخرج بالوحدة ذاتها.
- 03اقرأ النتيجة والقانونيظهر الطول المطلوب ومعه المساحة والمحيط والزاويتان الحادتان بالدرجات.
متى تفيدك هذه الأداة؟
- البناء والنجارةضبط زاوية قائمة لأساس أو بلاط أو إطار باب بطريقة 3 و4 و5 بمضاعفاتها.
- السلالم والمنحدراتمعرفة طول السلم اللازم للوصول إلى ارتفاع معين وهو يبعد مسافة معينة عن الجدار.
- الشاشات والمخططاتحساب قطر شاشة من عرضها وارتفاعها، أو المسافة المباشرة بين نقطتين على مخطط.
أمثلة
- المثلث 3 و4 و5ضلعان قائمان طولهما 3 و4: الوتر √(9 + 16) = 5، والمساحة 6، والمحيط 12.
- ضلع ناقصوتر طوله 13 وضلع قائم طوله 5: الضلع الآخر √(169 − 25) = 12.
- قطر شاشةشاشة عرضها 48 بوصة وارتفاعها 27 بوصة: قطرها √(2304 + 729) أي نحو 55 بوصة، وهذا هو الرقم الذي تُباع به الشاشات.
- زاوية قائمة في البناءقِس 60 سم على جدار و80 سم على الآخر، فإذا كان البعد بين النقطتين 100 سم بالضبط فالزاوية قائمة، لأن 60² + 80² = 100².
نصائح لنتيجة أفضل
- قِس بالوحدة نفسهاإذا قست ضلعاً بالمتر والآخر بالسنتيمتر فحوّل أحدهما قبل الإدخال.
- القياسات الحقيقية تقريبيةفي الورشة يكفي أن يكون الفرق مليمترات قليلة، والحاسبة تعرض الطول بدقة تفوق ما يقيسه الشريط.
النظرية في سطر واحد
في كل مثلث قائم الزاوية a² + b² = c²، حيث c الوتر، وهو أطول الأضلاع ويقابل الزاوية القائمة. ومنها تحسب أي ضلع إذا عرفت الآخرين.
عكس النظرية للتحقق
إذا كان مربع أطول الأضلاع يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فالمثلث قائم. وتستعمل الحاسبة هامش تقريب صغيراً حتى لا تفشل القياسات الحقيقية بسبب كسر عشري.
ثلاثيات فيثاغورس الشائعة
أعداد صحيحة تحقق النظرية، مثل 3 و4 و5، و5 و12 و13، و8 و15 و17، و7 و24 و25. ومضاعفاتها تحققها أيضاً، فـ 6 و8 و10 مثلث قائم.
أسئلة شائعة
ما الوتر؟
هو أطول أضلاع المثلث القائم، ويقابل الزاوية القائمة.
لماذا يجب أن يكون الضلع أقصر من الوتر؟
لأن الوتر أطول الأضلاع دائماً في المثلث القائم، فإذا أدخلت ضلعاً أطول منه لا يوجد مثلث بهذه الأطوال.
هل تصلح النظرية لكل المثلثات؟
لا، لا تصلح إلا للمثلث القائم الزاوية. للمثلثات الأخرى يُستعمل قانون جيب التمام.
كيف تُحسب الزاويتان الحادتان؟
من نسبة الأضلاع بدالة الظل العكسية، ومجموعهما دائماً 90 درجة.
هل تُحفظ القيم التي أدخلها؟
لا، الحساب في متصفحك فقط.
كم طول سلم يصل إلى ارتفاع 4 أمتار؟
إذا كانت قاعدة السلم على بعد متر ونصف من الجدار، فطوله نحو 4.27 م، لأن √(16 + 2.25) يساوي ذلك تقريباً.