Calculadora del teorema de Pitágoras
Calcula la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo, su área, perímetro y ángulos, o comprueba si tres lados forman un triángulo rectángulo.
Ángulos agudos: α = 36,87° · β = 53,13° · 90°
c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5
Prueba otra herramienta
Elegidas para acompañar a estaEl teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² + b² = c². Con esta calculadora puedes hallar la hipotenusa a partir de los dos catetos, hallar un cateto a partir de la hipotenusa y el otro cateto, o comprobar si tres lados forman un triángulo rectángulo. Además del lado que falta, obtienes el área, el perímetro y los dos ángulos agudos, con la fórmula escrita con tus números.
Cómo usar esta herramienta
- 01Elige qué quieres calcularLa hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto), un cateto, o si un triángulo es rectángulo.
- 02Escribe las medidasTodas en la misma unidad: centímetros, metros o la que uses. El resultado sale en esa misma unidad.
- 03Lee el resultadoVerás el lado que falta, el área, el perímetro, los ángulos y la operación completa.
¿Cuándo es útil?
- Ejercicios de geometríaComprobar resultados de triángulos rectángulos y ver la operación.
- Obras y bricolajeCalcular la longitud de una rampa, de una escalera o de un tirante, o comprobar una escuadra con la regla 3, 4, 5.
- Distancias en un planoLa distancia en línea recta entre dos puntos es la hipotenusa de las diferencias en horizontal y en vertical.
Ejemplos
- El triángulo 3, 4, 5Con catetos de 3 y 4, la hipotenusa es √(9 + 16) = √25 = 5. El área es 3 × 4 ÷ 2 = 6 y el perímetro 12.
- Hallar un catetoHipotenusa 13 y cateto 5: el otro cateto es √(169 − 25) = √144 = 12.
- La diagonal de una pantallaUna pantalla de 16 × 9 tiene una diagonal de √(256 + 81) = √337 ≈ 18,36 en la misma unidad.
- Escalera contra la paredUna escalera de 5 m con el pie a 3 m de la pared llega a √(25 − 9) = 4 m de altura.
Consejos para un mejor resultado
- La hipotenusa es siempre el lado más largoSi al calcular un cateto el que escribes es mayor o igual que la hipotenusa, el triángulo no existe y la calculadora te avisa.
- Escuadra con 3, 4 y 5Para trazar un ángulo recto en una obra, mide 3 en un lado y 4 en el otro: si la diagonal mide 5, el ángulo es recto. Sirve cualquier múltiplo, como 60, 80 y 100 cm.
Las fórmulas
Hipotenusa: c = √(a² + b²). Cateto: a = √(c² − b²). Área: a × b ÷ 2, porque los catetos son la base y la altura. Los ángulos agudos salen de la tangente: tan α = a ÷ b, y el otro ángulo es 90° − α.
Ternas pitagóricas
Son tríos de números enteros que cumplen el teorema: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 8, 15, 17; 7, 24, 25. Cualquier múltiplo de una terna también lo es, como 6, 8, 10. En el modo de comprobación puedes probar cualquier trío, también con decimales.
Solo para triángulos rectángulos
El teorema solo vale si uno de los ángulos mide 90°. En un triángulo cualquiera se usa el teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab·cos C, que se reduce a Pitágoras cuando C mide 90°.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula para calcular la hipotenusa?
c = √(a² + b²): sumas los cuadrados de los catetos y sacas la raíz cuadrada.
¿Cómo calculo un cateto?
a = √(c² − b²): al cuadrado de la hipotenusa le restas el cuadrado del cateto conocido y sacas la raíz.
¿Cómo sé si un triángulo es rectángulo?
Si el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Con 6, 8 y 10: 36 + 64 = 100, así que sí lo es.
¿Qué unidades debo usar?
Cualquiera, pero la misma para todos los lados. El resultado sale en esa unidad y el área en esa unidad al cuadrado.
¿Por qué la diagonal sale con muchos decimales?
Porque la raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto es un número irracional. La calculadora la muestra con hasta seis decimales.