Calculadora do teorema de Pitágoras
Calcule a hipotenusa ou um cateto pelo teorema de Pitágoras e confira se três medidas formam um triângulo retângulo.
Ângulos agudos: α = 36,87° · β = 53,13° · 90°
c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5
Experimente outra ferramenta
Escolhidas para acompanhar estaO teorema de Pitágoras diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c². Esta calculadora usa o teorema nos três sentidos: encontra a hipotenusa a partir dos dois catetos, encontra o cateto que falta a partir da hipotenusa e do outro cateto, e verifica se três medidas formam um triângulo retângulo. Junto com o resultado aparecem a área, o perímetro e os dois ângulos agudos, além da fórmula usada, para conferir um exercício ou tirar o esquadro de uma obra.
Como usar esta ferramenta
- 01Escolha o que calcularA hipotenusa, um cateto, ou se o triângulo é retângulo.
- 02Informe as medidasOs catetos são os dois lados que formam o ângulo reto; a hipotenusa é o lado oposto a ele, sempre o maior. Use a mesma unidade em tudo.
- 03Leia o resultadoO lado calculado aparece com a área, o perímetro, os ângulos agudos e a fórmula.
Quando isso é útil?
- Matemática na escolaConferir exercícios de triângulo retângulo e de distância entre pontos.
- Obra e marcenariaTirar o esquadro de paredes, pisos e móveis com a regra do 3, 4 e 5.
- Medidas do dia a diaCalcular a diagonal de uma tela, de um terreno ou de uma caixa.
Exemplos
- Catetos 3 e 4c = √(3² + 4²) = √25 = 5. A área é 6, o perímetro 12 e os ângulos agudos medem cerca de 36,87° e 53,13°.
- Hipotenusa 13 e cateto 5b = √(13² − 5²) = √144 = 12. É outro terno pitagórico, 5, 12 e 13.
- Escada encostada na paredeUma escada de 5 m com o pé a 1,5 m da parede alcança √(5² − 1,5²) = √22,75 ≈ 4,77 m de altura.
- Esquadro de obraMarque 60 cm em uma parede e 80 cm na outra: se a distância entre as marcas der 100 cm, o canto está no esquadro, porque 60² + 80² = 100².
Dicas para um resultado melhor
- A hipotenusa é sempre o maior ladoSe o cateto informado for maior ou igual à hipotenusa, não existe triângulo, e a calculadora avisa.
- Use a mesma unidadeMisturar metros e centímetros dá um resultado sem sentido. Converta antes de digitar.
O teorema e as fórmulas
Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, vale a² + b² = c². Para achar a hipotenusa: c = √(a² + b²). Para achar um cateto: a = √(c² − b²). A área é a × b ÷ 2, porque um cateto é a altura relativa ao outro, e os ângulos agudos saem do arco tangente de a ÷ b e de b ÷ a.
Ternos pitagóricos e a regra do 3, 4 e 5
Ternos pitagóricos são três números inteiros que satisfazem o teorema, como 3, 4 e 5; 5, 12 e 13; e 8, 15 e 17. Qualquer múltiplo também serve: 6, 8 e 10 ou 60, 80 e 100. Na obra, pedreiros usam esse fato para conferir se um canto está a 90 graus sem precisar de esquadro grande.
Como saber se um triângulo é retângulo
Vale a recíproca do teorema: se o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo é retângulo. Com 7, 24 e 25: 49 + 576 = 625 = 25², então é retângulo. Antes disso, as três medidas precisam formar um triângulo: o maior lado tem de ser menor que a soma dos outros dois.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do teorema de Pitágoras?
a² + b² = c², em que a e b são os catetos e c é a hipotenusa.
Como calcular a hipotenusa?
Some os quadrados dos catetos e tire a raiz quadrada: com 6 e 8, c = √(36 + 64) = 10.
Como calcular um cateto?
Subtraia o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa e tire a raiz: com hipotenusa 10 e cateto 6, b = √(100 − 36) = 8.
O teorema vale para qualquer triângulo?
Não. Só para o triângulo retângulo, que tem um ângulo de 90 graus.
Os ângulos aparecem em graus?
Sim. A calculadora mostra os dois ângulos agudos em graus; o terceiro ângulo é sempre o reto, de 90 graus.