Calculateur du théorème de Pythagore
Calculer l’hypoténuse ou un côté de l’angle droit d’un triangle rectangle, et vérifier si trois longueurs forment un triangle rectangle. Avec aire, périmètre et angles.
Angles aigus: α = 36,87° · β = 53,13° · 90°
c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5
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Une sélection pour compléter cet outilLe théorème de Pythagore s’applique à tout triangle rectangle : a² + b² = c², où a et b sont les côtés de l’angle droit et c l’hypoténuse, le côté opposé à l’angle droit. Ce calculateur trouve l’hypoténuse à partir des deux autres côtés, retrouve un côté manquant à partir de l’hypoténuse, et applique la réciproque pour dire si trois longueurs forment un triangle rectangle. Il affiche en plus l’aire, le périmètre et les deux angles aigus. C’est le calcul du programme de 4e, utile aussi sur un chantier.
Comment utiliser cet outil
- 01Choisir le calculHypoténuse, côté manquant, ou vérification d’un triangle à partir de trois longueurs.
- 02Saisir les longueursToutes dans la même unité : centimètres, mètres ou pouces, peu importe tant qu’elle est commune.
- 03Lire le résultatLa longueur cherchée s’affiche avec la formule, l’aire, le périmètre et les angles aigus en degrés.
Dans quels cas est-ce utile ?
- Bricolage et constructionVérifier l’équerrage d’une terrasse ou d’une dalle, calculer la longueur d’un chevron ou d’une rampe.
- Écrans et téléviseursRetrouver la diagonale d’un écran à partir de sa largeur et de sa hauteur.
- Exercices de collègeContrôler un calcul d’hypoténuse ou une démonstration par la réciproque.
Exemples
- Hypoténuse d’un triangle 6-8Avec a = 6 et b = 8 : c = √(36 + 64) = √100 = 10. Aire : 24, périmètre : 24.
- Côté manquantHypoténuse 13 et côté 5 : b = √(169 − 25) = √144 = 12.
- Échelle contre un murUne échelle de 5 m posée à 1,5 m du mur atteint une hauteur de √(25 − 2,25) ≈ 4,77 m.
Conseils pour un meilleur résultat
- La règle du 3-4-5Un triangle de côtés 3, 4 et 5 (ou 60, 80 et 100 cm) est rectangle. Les maçons s’en servent pour tracer un angle droit.
- L’hypoténuse est toujours le plus long côtéSi le côté connu est plus long que l’hypoténuse saisie, il y a une erreur dans les mesures.
- Ne pas mélanger les unitésDes centimètres d’un côté et des mètres de l’autre donnent un résultat faux sans message d’alerte.
L’énoncé du théorème
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : c² = a² + b². On en tire c = √(a² + b²) pour l’hypoténuse, et b = √(c² − a²) pour un côté de l’angle droit. Le théorème ne s’applique qu’aux triangles rectangles.
La réciproque
Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle. Le mode « Triangle rectangle ? » trie les trois longueurs, vérifie d’abord qu’elles forment un triangle (inégalité triangulaire), puis compare les carrés avec une petite tolérance pour les arrondis.
Aire, périmètre et angles
L’aire d’un triangle rectangle vaut la moitié du produit des côtés de l’angle droit, le périmètre la somme des trois côtés. Les angles aigus se déduisent de la trigonométrie : l’angle opposé au côté a vaut arctan(a ÷ b), et les deux angles aigus totalisent toujours 90°.
Questions fréquentes
Comment calculer l’hypoténuse ?
On élève au carré les deux côtés de l’angle droit, on les additionne et on prend la racine carrée : c = √(a² + b²).
Comment calculer un côté de l’angle droit ?
On soustrait le carré du côté connu au carré de l’hypoténuse, puis on prend la racine : b = √(c² − a²).
Le théorème de Pythagore marche-t-il pour tous les triangles ?
Non, uniquement pour les triangles rectangles. Pour un triangle quelconque, on utilise la loi des cosinus (théorème d’Al-Kashi).
Comment prouver qu’un triangle est rectangle ?
Avec la réciproque : si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres, le triangle est rectangle. Le troisième onglet fait cette vérification.
Quelle unité utiliser pour les longueurs ?
N’importe laquelle, pourvu qu’elle soit la même pour tous les côtés. Le résultat est dans cette unité, l’aire dans l’unité au carré.