Calcul de racine et de puissance
Calculer une racine carrée, une racine cubique ou une racine n-ième, ou élever un nombre à une puissance, y compris négative ou décimale.
Essayer un autre outil
Une sélection pour compléter cet outilCet outil calcule des racines et des puissances. En mode racine, il donne la racine carrée, la racine cubique ou n’importe quelle racine n-ième, y compris d’un nombre négatif quand l’indice est impair : la racine cubique de −8 vaut −2. En mode puissance, il élève un nombre à n’importe quel exposant, négatif ou décimal, comme 10⁻³ ou 16 puissance 0,5. Quand un calcul n’a pas de résultat réel, un message l’explique au lieu d’afficher une valeur d’erreur. Tout se calcule dans le navigateur.
Comment utiliser cet outil
- 01Choisir le modeRacine pour extraire une racine, Puissance pour élever un nombre à un exposant.
- 02Saisir les valeursLe nombre, puis l’indice de la racine ou l’exposant. Les décimales s’écrivent avec une virgule ou un point.
- 03Lire le résultatLe résultat apparaît aussitôt, arrondi pour l’affichage et prêt à être copié.
Dans quels cas est-ce utile ?
- Cours de maths et de physiquePuissances de dix, notation scientifique, racines dans le théorème de Pythagore.
- Surfaces et volumesRetrouver le côté d’un carré à partir de son aire, ou l’arête d’un cube à partir de son volume.
- Croissance et intérêtsCalculer un taux moyen annuel avec une racine n-ième, ou une croissance composée avec une puissance.
Exemples
- Racine carréeLa racine carrée de 144 vaut 12, celle de 2 environ 1,4142.
- Racine cubiqueLa racine cubique de 27 vaut 3, et celle de −64 vaut −4.
- Exposants négatifs et décimaux2⁻³ = 0,125 et 81 puissance 0,25 = 3, c’est-à-dire la racine quatrième de 81.
Conseils pour un meilleur résultat
- Une racine est une puissanceLa racine n-ième de a est égale à a puissance 1/n : √9 = 9^0,5 = 3.
- Racine paire d’un nombre négatifElle n’existe pas dans les nombres réels : √−4 n’a pas de résultat réel, alors que la racine cubique de −8 vaut −2.
- Exposant zéroTout nombre non nul élevé à la puissance 0 vaut 1.
Les puissances
Une puissance aⁿ multiplie la base a par elle-même n fois : 2¹⁰ = 1 024. Un exposant négatif désigne l’inverse : 10⁻³ = 1/1 000 = 0,001. Un exposant fractionnaire correspond à une racine : 8^(1/3) = 2. Les règles de calcul s’en déduisent, comme aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
Les racines
La racine n-ième de a est le nombre qui, multiplié n fois par lui-même, redonne a. Pour un indice pair, un nombre négatif n’a pas de racine réelle ; pour un indice impair, la racine d’un négatif est négative. La racine carrée d’un nombre positif est toujours positive par convention.
Quand il n’y a pas de résultat
Une base négative avec un exposant décimal comme 0,5 revient à une racine paire d’un nombre négatif : pas de résultat réel. Les valeurs dépassant les capacités de calcul du navigateur, autour de 10³⁰⁸, sont aussi signalées plutôt qu’affichées comme « infini ».
Questions fréquentes
Comment calculer une racine carrée ?
Saisir le nombre et l’indice 2. √144 donne 12. Pour une racine cubique, utiliser l’indice 3.
Combien vaut la racine cubique de −8 ?
−2, car (−2) × (−2) × (−2) = −8. Les racines d’indice impair des nombres négatifs existent dans les réels.
Que signifie un exposant négatif ?
C’est l’inverse de la puissance positive : 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
Que donne un nombre à la puissance 0,5 ?
Sa racine carrée : 16 puissance 0,5 vaut 4, et 2 puissance 0,5 environ 1,4142.
Pourquoi √−4 n’a-t-il pas de résultat ?
Aucun nombre réel multiplié par lui-même ne donne un résultat négatif. La réponse existe seulement avec les nombres complexes (2i), que l’outil ne traite pas.