Wurzel- und Potenzrechner
Quadratwurzel, Kubikwurzel und n-te Wurzel ziehen oder Potenzen mit beliebigem Exponenten berechnen, auch mit negativen und gebrochenen Exponenten.
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Passend zu diesem Tool ausgewähltDer Rechner zieht Wurzeln und berechnet Potenzen. Im Modus Wurzel gibt es die Quadratwurzel, die Kubikwurzel und jede n-te Wurzel, auch aus negativen Zahlen, sofern der Wurzelexponent ungerade ist: Die dritte Wurzel aus −8 ist −2. Im Modus Potenz wird eine Zahl mit einem beliebigen Exponenten potenziert, auch mit negativen und gebrochenen Exponenten wie 10⁻³ oder 16 hoch 0,5. Ergebnisse ohne reelle Lösung werden klar gemeldet statt als Fehlerwert angezeigt. Alles läuft im Browser.
So funktioniert das Tool
- 01Modus wählenWurzel oder Potenz.
- 02Werte eingebenBei der Wurzel die Zahl und den Wurzelexponenten, bei der Potenz die Basis und den Exponenten.
- 03Ergebnis ablesenDas Ergebnis erscheint sofort. Hat die Rechnung keine reelle Lösung, steht dort der Grund.
Wann ist das nützlich?
- Schule und StudiumWurzelgesetze und Potenzgesetze an konkreten Zahlen nachprüfen.
- Flächen und VolumenDie Seitenlänge eines Quadrats aus der Fläche (Quadratwurzel) oder eines Würfels aus dem Volumen (Kubikwurzel) bestimmen.
- Wachstum und ZinsenMit gebrochenen Exponenten durchschnittliche Wachstumsraten berechnen, etwa die achte Wurzel aus einem Faktor über acht Jahre.
Beispiele
- Quadratwurzel√144 = 12, denn 12 × 12 = 144. Ein Quadrat mit 144 m² Fläche hat 12 m Seitenlänge.
- KubikwurzelDie dritte Wurzel aus 27 ist 3. Ein Würfel mit 27 Litern Volumen hat 3 dm Kantenlänge.
- Negative und gebrochene Exponenten10⁻³ = 0,001 und 16 hoch 0,5 = 4, denn ein Exponent von 0,5 entspricht der Quadratwurzel.
Tipps für ein besseres Ergebnis
- Wurzel als PotenzDie n-te Wurzel ist dasselbe wie der Exponent 1/n: Die dritte Wurzel aus 8 ist 8 hoch 1/3 = 2.
- Gerade Wurzeln aus negativen ZahlenDie Quadratwurzel aus −9 hat keine reelle Lösung. Ungerade Wurzeln funktionieren: Die dritte Wurzel aus −27 ist −3.
- Null als ExponentJede Zahl außer 0 hoch 0 ergibt 1. Ein negativer Exponent bildet den Kehrwert: 2⁻² = 1/4.
Potenzen
Eine Potenz aⁿ multipliziert die Basis a n-mal mit sich selbst: 2¹⁰ = 1024. Ein negativer Exponent steht für den Kehrwert, 10⁻³ ist 1/1000. Ein gebrochener Exponent verbindet Potenz und Wurzel: a hoch m/n ist die n-te Wurzel aus aᵐ.
Wurzeln
Die n-te Wurzel aus a ist die Zahl, die n-mal mit sich selbst multipliziert a ergibt. Für gerade n gibt es bei negativen Zahlen keine reelle Lösung, für ungerade n schon. Die Quadratwurzel aus 2 ist irrational, ihr Dezimalwert endet nie und wird deshalb gerundet angezeigt.
Wann es kein Ergebnis gibt
Eine negative Basis mit einem Dezimalexponenten wie 0,5 führt auf eine gerade Wurzel aus einer negativen Zahl und hat kein reelles Ergebnis. Auch Ergebnisse, die zu groß für eine Gleitkommazahl sind, werden als nicht darstellbar gemeldet, statt als „Infinity“ zu erscheinen.
Häufige Fragen
Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?
Zahl eingeben und den Wurzelexponenten wählen, 2 für die Quadratwurzel, 3 für die Kubikwurzel. √144 ergibt 12.
Was ist die dritte Wurzel aus −8?
−2, denn (−2) × (−2) × (−2) = −8. Ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen sind reell.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Den Kehrwert der Potenz: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125.
Was ergibt eine Zahl hoch 0,5?
Ihre Quadratwurzel. 16 hoch 0,5 ist 4.
Werden die Rechnungen gespeichert?
Nein. Alles wird im Browser berechnet.