Primfaktorzerlegung
Eine ganze Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen, mit Potenzschreibweise, fortgesetztem Teilen als Rechenweg und der Liste aller Teiler.
360 = 2³ × 3² × 5
360 ist keine Primzahl: Sie hat 24 Teiler.
Fortgesetztes Teilen
- 360 ÷ 2 = 180
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Alle Teiler (24)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Weiteres Tool ausprobieren
Passend zu diesem Tool ausgewähltDie Primfaktorzerlegung schreibt eine ganze Zahl als Produkt von Primzahlen, etwa 360 = 2³ × 3² × 5. Der Rechner zeigt die Zerlegung in Potenzschreibweise, den Rechenweg als fortgesetztes Teilen durch die kleinsten Primzahlen und die vollständige Liste aller Teiler. Nebenbei beantwortet er die Frage, ob eine Zahl eine Primzahl ist. Zahlen bis eine Billion werden zerlegt. Das ist nützlich für ggT und kgV, zum Kürzen von Brüchen und für Hausaufgaben zur Teilbarkeit. Gerechnet wird im Browser.
So funktioniert das Tool
- 01Zahl eingebenEine ganze Zahl ab 2, zum Beispiel 360.
- 02Zerlegung lesenDie Primfaktoren erscheinen in Potenzschreibweise, darunter der Rechenweg Schritt für Schritt.
- 03Teiler ansehenDie Liste zeigt alle Teiler der Zahl in aufsteigender Reihenfolge, dazu ihre Anzahl.
Wann ist das nützlich?
- ggT und kgV von HandAus den Primfaktoren zweier Zahlen lassen sich größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches ablesen.
- Brüche kürzenGemeinsame Primfaktoren in Zähler und Nenner zeigen, womit sich ein Bruch kürzen lässt.
- Primzahlen prüfenSchnell klären, ob eine Zahl wie 97 oder 1001 eine Primzahl ist.
Beispiele
- 360360 = 2³ × 3² × 5. Die Zahl hat (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 Teiler.
- 10011001 = 7 × 11 × 13. Sie sieht prim aus, ist es aber nicht.
- 9797 ist eine Primzahl, ihre einzigen Teiler sind 1 und 97.
Tipps für ein besseres Ergebnis
- Teilbarkeitsregeln nutzenGerade Zahlen sind durch 2 teilbar, Zahlen mit Quersumme durch 3 teilbar durch 3, Zahlen mit Endziffer 0 oder 5 durch 5.
- Bis zur Wurzel prüfenHat eine Zahl keinen Primteiler bis zu ihrer Quadratwurzel, ist sie selbst prim. Bei 97 reicht die Prüfung bis 9.
- Teileranzahl aus den ExponentenJeden Exponenten um 1 erhöhen und die Ergebnisse multiplizieren, das ergibt die Anzahl aller Teiler.
Was eine Primzahl ist
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist: 2, 3, 5, 7, 11 und so weiter. Die 1 ist keine Primzahl. Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik lässt sich jede ganze Zahl ab 2 auf genau eine Weise als Produkt von Primzahlen schreiben, wenn man die Reihenfolge außer Acht lässt.
Fortgesetztes Teilen
Der Rechenweg teilt die Zahl so lange durch die kleinste passende Primzahl, bis 1 übrig bleibt. Bei 360 sind das 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, ÷ 5 = 1. Die Teiler dieser Kette sind die Primfaktoren.
Von den Primfaktoren zu ggT und kgV
Für den ggT zweier Zahlen nimmt man die gemeinsamen Primfaktoren jeweils mit dem kleineren Exponenten, für das kgV alle vorkommenden Primfaktoren mit dem größeren Exponenten. 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3² ergeben den ggT 2 × 3 = 6 und das kgV 2² × 3² = 36.
Häufige Fragen
Wie zerlegt man eine Zahl in Primfaktoren?
Wiederholt durch die kleinste Primzahl teilen, die ohne Rest aufgeht, bis 1 übrig ist. Die verwendeten Teiler sind die Primfaktoren.
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Primzahlen sind größer als 1 und haben genau zwei Teiler. Die 1 hat nur einen.
Wie groß darf die Zahl sein?
Bis eine Billion, also 1.000.000.000.000. Größere Zahlen werden nicht zerlegt.
Wie viele Teiler hat eine Zahl?
So viele, wie das Produkt der um 1 erhöhten Exponenten ergibt. 360 = 2³ × 3² × 5 hat 4 × 3 × 2 = 24 Teiler.
Werden die Zahlen gespeichert?
Nein. Die Zerlegung läuft im Browser.