Kalkulator Faktorisasi Prima
Uraikan bilangan menjadi faktor prima dengan pohon atau tangga pembagian, lengkap dengan bentuk pangkat dan daftar faktornya.
360 = 2³ × 3² × 5
360 bukan bilangan prima: punya 24 faktor.
Pembagian berulang (pohon faktor)
- 360 ÷ 2 = 180
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Semua faktor (24)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Coba alat lain
Dipilih untuk melengkapi alat iniFaktorisasi prima adalah cara menulis sebuah bilangan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima, misalnya 360 = 2³ × 3² × 5. Kalkulator ini menguraikan bilangan bulat sampai 1 triliun, menampilkan langkah pembagiannya seperti pohon faktor atau tangga pembagian, menulis hasilnya dalam bentuk pangkat, dan mendaftar semua faktor bilangan tersebut. Jika bilangannya prima, kalkulator langsung memberi tahu. Faktorisasi prima adalah dasar untuk mencari KPK dan FPB serta menyederhanakan pecahan.
Cara menggunakan alat ini
- 01Masukkan bilangan bulatBilangan dari 2 sampai 1.000.000.000.000, tanpa titik pemisah ribuan.
- 02Lihat langkah pembagianBilangan dibagi berulang dengan bilangan prima terkecil yang membaginya habis, sama seperti tangga pembagian di buku pelajaran.
- 03Baca hasil dan daftar faktornyaHasil ditulis dalam bentuk pangkat dan perkalian lengkap, beserta banyaknya faktor dan daftar semua faktornya.
Kapan berguna?
- Mencari KPK dan FPBFPB adalah hasil kali faktor prima bersama dengan pangkat terkecil; KPK memakai semua faktor dengan pangkat terbesar.
- Menyederhanakan pecahanFaktor prima yang sama pada pembilang dan penyebut bisa dicoret.
- Latihan kelas 4 sampai 7Memeriksa pohon faktor dan tangga pembagian di buku latihan.
Contoh
- Faktorisasi 360360 = 2³ × 3² × 5. Bilangan 360 punya 24 faktor, dari 1, 2, 3, 4, 5, 6 sampai 360.
- Tangga pembagian 8484 ÷ 2 = 42, 42 ÷ 2 = 21, 21 ÷ 3 = 7, dan 7 bilangan prima. Jadi 84 = 2² × 3 × 7.
- Faktor dari 3636 = 2² × 3², dengan faktor 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.
- Bilangan besar600.851.475.143 = 71 × 839 × 1.471 × 6.857, sedangkan 97 adalah bilangan prima karena tidak habis dibagi bilangan prima mana pun sampai 9.
Tips untuk hasil lebih baik
- Mulai dari 2Selalu bagi dengan bilangan prima terkecil dulu (2, 3, 5, 7, 11, ...). Urutan ini membuat hasilnya rapi dan tidak ada faktor yang terlewat.
- 1 bukan bilangan primaBilangan prima punya tepat dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Karena 1 hanya punya satu faktor, 1 bukan prima dan tidak muncul di faktorisasi.
Cara kerja
Kalkulator membagi dengan 2 dan 3, lalu dengan bilangan berbentuk 6k ± 1 (5, 7, 11, 13, dan seterusnya), sampai pembaginya lebih besar dari akar sisa bilangan. Sisa yang lebih besar dari 1 di akhir proses pasti bilangan prima. Untuk bilangan sampai 1 triliun, pembagi terbesar yang perlu dicoba adalah satu juta, sehingga hasilnya keluar seketika di peramban.
Bentuk pangkat dan banyaknya faktor
Jika n = p₁^a × p₂^b × ..., banyaknya faktor n adalah (a + 1)(b + 1).... Untuk 360 = 2³ × 3² × 5, banyaknya faktor (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24.
Faktorisasi prima, KPK, dan FPB
Teorema dasar aritmetika menyatakan setiap bilangan bulat lebih dari 1 punya tepat satu faktorisasi prima jika urutan faktornya diabaikan. Karena itu faktorisasi prima bisa dipakai untuk mencari KPK dan FPB dua bilangan atau lebih. Jika Anda hanya butuh KPK dan FPB, gunakan kalkulator KPK dan FPB.
Pertanyaan umum
Apa itu faktorisasi prima?
Penulisan sebuah bilangan sebagai perkalian bilangan prima, misalnya 12 = 2² × 3.
Berapa faktorisasi prima dari 360?
360 = 2³ × 3² × 5, atau 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
Apa beda faktor dan faktor prima?
Faktor adalah semua bilangan yang membagi habis, misalnya faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Faktor primanya hanya 2 dan 3.
Bagaimana mengetahui bilangan prima?
Masukkan bilangannya. Jika faktorisasinya hanya bilangan itu sendiri, berarti bilangan tersebut prima.
Berapa batas bilangannya?
Sampai 1.000.000.000.000 (1 triliun). Bilangan desimal dan negatif tidak diuraikan.