Calculadora de fatoração em números primos
Decomponha um número em fatores primos, veja as divisões sucessivas, a lista de divisores e se o número é primo.
360 = 2³ × 3² × 5
360 não é primo: tem 24 divisores.
Divisões sucessivas (método da chave)
- 360 ÷ 2 = 180
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
Todos os divisores (24)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Experimente outra ferramenta
Escolhidas para acompanhar estaA fatoração em números primos escreve um número como produto de números primos, por exemplo 360 = 2³ × 3² × 5. Esta calculadora faz a decomposição de qualquer número inteiro de 2 até 1 trilhão, mostra as divisões sucessivas do método da chave, como se faz no caderno, lista todos os divisores e diz se o número é primo. A fatoração é a base para calcular o MMC e o MDC, simplificar frações e raízes e contar quantos divisores um número tem, e o passo a passo ajuda a conferir a lição.
Como usar esta ferramenta
- 01Digite o númeroUm número inteiro de 2 até 1.000.000.000.000.
- 02Leia a fatoraçãoO resultado aparece com potências, como 2³ × 3² × 5, e diz se o número é primo ou quantos divisores ele tem.
- 03Confira as divisõesAs divisões sucessivas mostram cada passo: o número à esquerda e o primo que o divide à direita, até chegar a 1.
Quando isso é útil?
- MMC e MDCFatorar os números antes de calcular o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum.
- Simplificar frações e raízesVer os fatores comuns de numerador e denominador, ou os pares de fatores que saem da raiz.
- Lição de casaConferir a decomposição feita pelo método da chave, passo a passo.
Exemplos
- 360360 = 2³ × 3² × 5. As divisões são 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, ÷ 5 = 1. Ele tem (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores.
- Um número primo97 é primo: os únicos divisores são 1 e 97.
- 1.0011.001 = 7 × 11 × 13, um produto de três primos diferentes, com 8 divisores.
- Uma potência1.024 = 2¹⁰: dez vezes o fator 2, com 11 divisores, de 1 a 1.024.
Dicas para um resultado melhor
- Comece pelos menores primosNo papel, tente 2, depois 3, 5, 7 e assim por diante. Basta testar primos até a raiz quadrada do número.
- Critérios de divisibilidade ajudamTermina em número par: divide por 2. Soma dos algarismos múltipla de 3: divide por 3. Termina em 0 ou 5: divide por 5.
Método da chave
Escreva o número à esquerda de uma linha vertical e divida pelo menor primo possível, anotando o primo à direita e o quociente embaixo. Repita até chegar a 1. Os primos da direita, multiplicados, dão a fatoração. É exatamente o que a calculadora mostra em Divisões sucessivas.
Quantos divisores um número tem
Com a fatoração p^a × q^b × r^c, o número de divisores é (a + 1)(b + 1)(c + 1). Para 360 = 2³ × 3² × 5¹, são 4 × 3 × 2 = 24 divisores. A calculadora lista todos, em ordem.
Fatoração, MMC e MDC
O teorema fundamental da aritmética garante que todo inteiro maior que 1 tem uma única fatoração em primos, sem contar a ordem. Por isso, o MDC de dois números é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes, e o MMC, o produto de todos os fatores com os maiores expoentes. Para fazer a conta direto, use a calculadora de MDC e MMC.
Perguntas frequentes
O que é fatoração em números primos?
É escrever um número como multiplicação de números primos, por exemplo 12 = 2² × 3.
Qual é a fatoração de 360?
360 = 2³ × 3² × 5, ou 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
Qual é a diferença entre divisor e fator primo?
Divisores são todos os números que dividem exatamente: os de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Os fatores primos de 12 são só 2 e 3.
Como saber se um número é primo?
Digite o número: se a fatoração for ele mesmo e os divisores forem só 1 e ele, o número é primo.
Qual é o maior número aceito?
Até 1 trilhão (1.000.000.000.000). Números decimais e negativos não são fatorados.