حاسبة تحليل العدد إلى عوامله الأولية
حلل أي عدد صحيح إلى عوامله الأولية بطريقة القسمة المتتالية، واعرف هل هو أولي، واعرض كل قواسمه وعددها.
360 = 2³ × 3² × 5
360 ليس عدداً أولياً: له 24 من القواسم.
القسمة المتتالية (طريقة السلم)
- 360 ÷ 2 = 180
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
جميع القواسم (24)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
جرّب أداة أخرى
اخترناها لتكمل هذه الأداةتحلل هذه الحاسبة أي عدد صحيح من 2 إلى رقم كبير جداً إلى عوامله الأولية، وتكتب التحليل بالأسس كما في الكتاب المدرسي، مثل 360 = 2³ × 3² × 5. تعرض أيضاً خطوات القسمة المتتالية، وهي الطريقة التي تُدرّس في المدارس، وتخبرك هل العدد أولي، وتعدّ قواسمه وتسردها كلها. تفيد في تبسيط الكسور، وإيجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، والتحقق من الواجبات.
طريقة الاستخدام
- 01اكتب العددعدد صحيح من 2 فما فوق، بالأرقام العادية أو الهندية.
- 02اقرأ التحليليظهر العدد حاصل ضرب أعداد أولية مكتوباً بالأسس.
- 03راجع الخطوات والقواسمجدول القسمة المتتالية يبين كل قسمة، وتحته قائمة القواسم كاملة وعددها.
متى تفيدك هذه الأداة؟
- تبسيط الكسورتحليل البسط والمقام يكشف العوامل المشتركة التي يُختصر بها الكسر.
- القاسم المشترك والمضاعف المشتركخطوة أساسية لإيجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر لعددين أو أكثر.
- واجبات الرياضياتالتحقق من جدول القسمة المتتالية الذي يطلبه المعلم خطوة بخطوة.
أمثلة
- العدد 360تحليله 2³ × 3² × 5، وعدد قواسمه 24، لأن (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.
- العدد 97عدد أولي: لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه، فلا تحليل له غير نفسه.
- العدد 1001حاصل ضرب ثلاثة أعداد أولية متتالية تقريباً: 7 × 11 × 13.
- العدد 84تحليله 2² × 3 × 7، وقواسمه 12: 1 و2 و3 و4 و6 و7 و12 و14 و21 و28 و42 و84.
نصائح لنتيجة أفضل
- ابدأ بالعدد 2العدد الزوجي يقبل القسمة على 2، واقسم عليه حتى يصبح الناتج فردياً ثم انتقل إلى 3.
- توقف عند الجذرإذا لم يقبل العدد القسمة على أي عدد أولي حتى جذره التربيعي، فهو عدد أولي.
طريقة القسمة المتتالية
تقسم العدد على أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه، ثم تقسم الناتج بالطريقة نفسها، حتى يصل الناتج إلى 1. الأعداد التي قسمت عليها هي العوامل الأولية.
عدد القواسم من الأسس
إذا كان التحليل p^a × q^b × r^c فعدد القواسم (a + 1) × (b + 1) × (c + 1). لذلك يكفي التحليل لمعرفة عدد القواسم دون سردها.
القاسم المشترك والمضاعف المشترك
القاسم المشترك الأكبر لعددين هو حاصل ضرب العوامل المشتركة بأصغر أسس، والمضاعف المشترك الأصغر حاصل ضرب كل العوامل بأكبر أسس. فالقاسم المشترك الأكبر لـ 84 و360 هو 2² × 3 = 12.
أسئلة شائعة
ما العدد الأولي؟
عدد أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه، مثل 2 و3 و5 و7 و11.
هل الواحد عدد أولي؟
لا، الواحد ليس أولياً ولا مؤلفاً بحسب التعريف المعتمد.
لماذا التحليل وحيد؟
تنص المبرهنة الأساسية في الحساب على أن لكل عدد صحيح أكبر من 1 تحليلاً وحيداً إلى عوامل أولية، بغض النظر عن ترتيبها.
ما أكبر عدد يمكن تحليله؟
تقبل الحاسبة أعداداً كبيرة جداً ضمن حدود الأعداد الصحيحة الدقيقة في المتصفح، وتعرض الحد الأقصى إن تجاوزته.
هل الحساب في متصفحي؟
نعم، ولا يُرسل العدد إلى أي خادم.
كيف أعرف أن العدد يقبل القسمة على 3؟
إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3. فالعدد 360 مجموع أرقامه 9، ولذلك يقبل القسمة على 3.