Calculadora de MDC e MMC
Calcule o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros.
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Escolhidas para acompanhar estaCalculadora gratuita de MDC e MMC: informe dois ou mais números inteiros positivos e veja na hora o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum. São dois dos conteúdos mais cobrados do ensino fundamental e reaparecem em concurso e vestibular. O MDC serve para dividir em partes iguais do maior tamanho possível; o MMC, para descobrir quando dois ciclos coincidem de novo. Tudo é calculado no navegador.
Como usar esta ferramenta
- 01Digite o primeiro númeroPrecisa ser inteiro e positivo. Decimais e negativos não entram na conta.
- 02Adicione os outrosSão necessários pelo menos dois números, e você pode acrescentar quantos precisar.
- 03Leia o MDC e o MMCOs dois resultados aparecem juntos, recalculados a cada mudança.
Quando isso é útil?
- Conferir o dever de casaDá para checar o resultado da fatoração feita no caderno antes de entregar.
- Simplificar fraçõesDividir numerador e denominador pelo MDC leva direto à fração irredutível.
- Somar frações de denominadores diferentesO MMC dos denominadores é o denominador comum que faz a soma funcionar.
Exemplos
- 12 e 18MDC 6 e MMC 36. Seis é o maior número que divide os dois; 36 é o menor múltiplo comum aos dois.
- 8 e 9MDC 1 e MMC 72. Quando o MDC é 1 os números são primos entre si, e o MMC vira o produto deles.
- 4, 6 e 10Com três números o raciocínio é o mesmo: MDC 2 e MMC 60.
Dicas para um resultado melhor
- MDC nunca é maior que o menor númeroE o MMC nunca é menor que o maior deles. É a checagem mais rápida para ver se o resultado faz sentido.
- Para dois números vale um atalhoMDC × MMC é igual ao produto dos dois números. Com 12 e 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18.
MDC: dividir em partes iguais
O máximo divisor comum é o maior número que divide todos os valores sem deixar resto. O problema típico: você tem 12 canetas e 18 cadernos e quer montar o maior número possível de kits idênticos sem sobrar nada. O MDC de 12 e 18 é 6, então dá para montar 6 kits, cada um com 2 canetas e 3 cadernos. A mesma ideia aparece em cortar pedaços de tamanho máximo, dividir turmas e simplificar frações.
MMC: quando os ciclos se encontram
O mínimo múltiplo comum é o menor número que é múltiplo de todos os valores. O problema típico: um ônibus passa a cada 12 minutos e outro a cada 18. Se saíram juntos agora, quando saem juntos de novo? O MMC de 12 e 18 é 36, então daqui a 36 minutos. É a mesma conta para somar frações com denominadores diferentes, para sincronizar manutenções periódicas e para qualquer situação em que dois ciclos precisam coincidir.
Como se calcula na mão
O método ensinado na escola é a fatoração em números primos. Para o MDC, multiplicam-se os fatores comuns elevados ao MENOR expoente; para o MMC, todos os fatores elevados ao MAIOR expoente. Com 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3²: o MDC é 2 × 3 = 6, e o MMC é 2² × 3² = 36. A ferramenta usa o algoritmo de Euclides, que chega ao mesmo resultado bem mais rápido, mas vale conhecer a fatoração porque é o que a prova pede.
Perguntas frequentes
Qual a diferença entre MDC e MMC?
O MDC é o maior número que divide todos os valores; o MMC é o menor número divisível por todos eles. Um serve para repartir, o outro para sincronizar.
Posso usar mais de dois números?
Sim. Informe quantos quiser, com o mínimo de dois. O cálculo vale para qualquer quantidade.
O que significa MDC igual a 1?
Que os números são primos entre si: não têm nenhum divisor comum além do 1. Nesse caso o MMC é o produto deles.
Funciona com números decimais ou negativos?
Não. MDC e MMC são definidos para inteiros positivos, e a ferramenta pede pelo menos dois deles.
Como o MDC simplifica uma fração?
Divida numerador e denominador pelo MDC dos dois. Em 12/18, o MDC é 6, então a fração irredutível é 2/3.