Umfang und Fläche berechnen
Umfang und Flächeninhalt von Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis berechnen. Beim Dreieck genügen die drei Seiten, gerechnet wird mit der Formel von Heron.
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Passend zu diesem Tool ausgewähltDer Rechner bestimmt Umfang und Flächeninhalt der vier häufigsten ebenen Figuren: Quadrat, Rechteck, Dreieck und Kreis. Beim Dreieck reichen die drei Seitenlängen, die Fläche ergibt sich dann mit der Formel von Heron, ohne dass eine Höhe gemessen werden muss. Beim Kreis genügt der Radius. Die Ergebnisse gelten in der Einheit, in der gemessen wurde: Seiten in Metern ergeben den Umfang in Metern und die Fläche in Quadratmetern. Das hilft bei Hausaufgaben, beim Renovieren und im Garten. Alles läuft im Browser.
So funktioniert das Tool
- 01Figur wählenQuadrat, Rechteck, Dreieck oder Kreis.
- 02Maße eingebenSeitenlängen oder den Radius in einer einheitlichen Einheit, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
- 03Ergebnis ablesenUmfang und Flächeninhalt erscheinen sofort.
Wann ist das nützlich?
- RenovierenWandflächen zum Streichen, Bodenflächen für Laminat oder Fliesen und Sockelleisten über den Umfang bestimmen.
- Garten und GrundstückRasenflächen, Beete oder einen runden Pool ausmessen, etwa für Saatgut oder Folie.
- Geometrie in der SchuleFormeln für Umfang und Fläche an Zahlen nachvollziehen und Ergebnisse prüfen.
Beispiele
- Rechteckiges ZimmerEin Raum mit 4,5 m Länge und 3,2 m Breite hat 14,4 m² Fläche und 15,4 m Umfang.
- Dreieck aus drei SeitenDie Seiten 5, 6 und 7 ergeben den halben Umfang 9 und mit Heron eine Fläche von √(9 × 4 × 3 × 2) ≈ 14,70.
- KreisEin runder Tisch mit 0,6 m Radius hat rund 1,13 m² Fläche und 3,77 m Umfang.
Tipps für ein besseres Ergebnis
- Zusammengesetzte Flächen zerlegenEin L-förmiger Raum besteht aus zwei Rechtecken. Beide Flächen einzeln berechnen und addieren.
- Durchmesser halbierenDer Kreis braucht den Radius. Wer den Durchmesser gemessen hat, teilt ihn durch 2.
- Verschnitt einplanenFür Bodenbelag und Fliesen üblicherweise 5 bis 10 Prozent zur berechneten Fläche hinzurechnen.
Die Formeln
Quadrat: Umfang 4a, Fläche a². Rechteck: Umfang 2 × (a + b), Fläche a × b. Kreis: Umfang 2πr, Fläche πr². Dreieck: Umfang a + b + c, Fläche nach Heron √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)) mit dem halben Umfang s.
Die Formel von Heron
Die übliche Dreiecksformel „Grundseite mal Höhe durch zwei“ braucht eine Höhe, die sich in der Praxis schwer messen lässt. Heron von Alexandria fand eine Formel, die allein mit den drei Seiten auskommt. Sie funktioniert für jedes Dreieck, auch für stumpfwinklige.
Wann drei Seiten kein Dreieck bilden
Jede Seite muss kürzer sein als die beiden anderen zusammen. Bei 2, 3 und 6 ist das nicht der Fall, die kurzen Seiten erreichen sich nicht. Der Rechner meldet solche Eingaben, statt eine Fläche von null anzuzeigen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man die Fläche eines Rechtecks?
Länge mal Breite. Ein Zimmer mit 4,5 m und 3,2 m hat 14,4 m².
Wie berechnet man die Fläche eines Dreiecks ohne Höhe?
Mit der Formel von Heron aus den drei Seiten. Der Rechner macht das automatisch.
Wie berechnet man die Kreisfläche?
π mal Radius zum Quadrat. Bei 0,6 m Radius sind das rund 1,13 m².
In welcher Einheit ist das Ergebnis?
In der Einheit der Eingabe: Meter ergeben Meter und Quadratmeter, Zentimeter ergeben Zentimeter und Quadratzentimeter.
Werden die Maße gespeichert?
Nein. Die Berechnung läuft im Browser.