Calcul d’écart type et de variance
Calculer l’écart type et la variance d’une série de nombres, pour une population entière ou pour un échantillon, avec la moyenne et l’effectif.
Essayer un autre outil
Une sélection pour compléter cet outilCe calculateur donne l’écart type et la variance d’une série de nombres dans leurs deux versions courantes : pour une population complète (division par n) et pour un échantillon (division par n − 1). Il affiche aussi la moyenne et l’effectif. On peut saisir autant de valeurs que nécessaire, y compris négatives ou décimales avec une virgule, et chaque indicateur se met à jour aussitôt. C’est l’outil des exercices de statistiques au lycée et à l’université, de l’analyse de notes, de séries de mesures ou du contrôle qualité.
Comment utiliser cet outil
- 01Saisir les valeursUn nombre par ligne. Des lignes s’ajoutent avec « Ajouter un nombre ».
- 02Lire les résultatsMoyenne, effectif, écarts types et variances apparaissent pour la population et pour l’échantillon.
- 03Choisir la bonne versionPopulation si les données couvrent tout le groupe étudié, échantillon si elles servent à estimer un groupe plus large.
Exemples
- Le jeu de données des manuels2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 : moyenne 5, écart type de la population 2, écart type de l’échantillon ≈ 2,1381.
- Des valeurs toutes identiques6, 6, 6 et 6 : l’écart type vaut 0, car aucune valeur ne s’écarte de la moyenne.
- Un petit échantillon de 1 à 51, 2, 3, 4, 5 : variance de la population 2, variance de l’échantillon 2,5.
Les formules
On calcule d’abord la moyenne x̄. On retranche ensuite x̄ à chaque valeur et on élève le résultat au carré. La somme de ces carrés, divisée par n, donne la variance de la population ; divisée par n − 1, celle de l’échantillon. L’écart type est la racine carrée de la variance.
Population ou échantillon ?
La version population convient quand les nombres décrivent tout le groupe, par exemple les notes de toute une classe. La version échantillon convient quand ils ne sont qu’une partie d’un ensemble plus vaste, comme un sondage. La division par n − 1, appelée correction de Bessel, compense la tendance d’un échantillon à sous-estimer la dispersion.
Interpréter l’écart type
L’écart type mesure l’éloignement moyen des valeurs autour de la moyenne, dans la même unité que les données. Pour des données à peu près normales, environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d’un écart type de la moyenne, et environ 95 % à moins de deux écarts types.
Questions fréquentes
Quelle différence entre diviser par n et par n − 1 ?
La division par n décrit la dispersion d’une population complète. La division par n − 1 estime, à partir d’un échantillon, la dispersion d’un ensemble plus grand ; le résultat est légèrement plus élevé.
Pourquoi faut-il au moins deux nombres pour l’échantillon ?
Parce qu’on divise par n − 1 : avec une seule valeur, ce serait une division par zéro, et l’écart type de l’échantillon n’est pas défini.
Que signifie un écart type égal à 0 ?
Toutes les valeurs sont identiques. Il n’y a aucune dispersion autour de la moyenne.
Quel lien entre variance et écart type ?
La variance est le carré de l’écart type. Comme elle s’exprime dans l’unité au carré, l’écart type se compare plus facilement aux données.
Quel écart type utilise ma calculatrice de lycée ?
Les calculatrices affichent souvent les deux : σx pour la population (n) et sx pour l’échantillon (n − 1). L’outil donne les deux versions côte à côte.