حاسبة الانحراف المعياري
احسب الانحراف المعياري والتباين للمجتمع وللعينة لأي قائمة أرقام، مع المتوسط الحسابي وعدد القيم.
جرّب أداة أخرى
اخترناها لتكمل هذه الأداةحاسبة مجانية للانحراف المعياري تحسب الانحراف المعياري والتباين للمجتمع وللعينة معاً لأي قائمة أرقام. أضف ما تحتاجه من قيم، فتتحدث كل الإحصاءات فوراً، ومعها المتوسط الحسابي وعدد القيم. مفيدة لواجبات الإحصاء، وتحليل درجات الاختبارات أو القياسات، ومعرفة مدى تشتت مجموعة بيانات. تقبل الكسور العشرية والأرقام السالبة والأرقام العربية. كل شيء يجري في متصفحك ولا يُحفظ شيء.
طريقة الاستخدام
- 01أدخل الأرقاماكتب كل قيمة في سطر مستقل، واستخدم «إضافة عدد» لأسطر إضافية.
- 02اقرأ النتائجيتحدث الانحراف المعياري للمجتمع وللعينة والتباين والمتوسط تلقائياً أثناء الكتابة.
- 03انسخ الملخصزر النسخ ينسخ الانحرافين المعياريين في سطر واحد لتلصقه في تقرير أو واجب.
متى تفيدك هذه الأداة؟
- واجبات الإحصاء والاختباراتتحقق من انحراف معياري حسبته يدوياً، أو حلل مجموعة بيانات بسرعة دون إعادة الحساب خطوة خطوة.
- تحليل الدرجات أو القياساتاعرف مدى تشتت الدرجات أو القياسات حول المتوسط: الانحراف الصغير يعني أن القيم متقاربة، والكبير يعني أنها متباعدة.
- ضبط الجودة والاتساققِس اتساق قياسات متكررة، مثل أوزان منتج أو أزمنة تجربة، بمقارنة انحرافها المعياري.
أمثلة
- مجموعة بيانات كلاسيكيةللأرقام 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9: المتوسط 5، والانحراف المعياري للمجتمع 2 بالضبط.
- قيم متطابقةللأرقام 4 و4 و4 و4: الانحراف المعياري صفر، لأنه لا تشتت على الإطلاق.
- عينة صغيرةللأرقام من 1 إلى 5: الانحراف المعياري للعينة (نحو 1.58) أكبر قليلاً من انحراف المجتمع (نحو 1.41)، لأن معادلة العينة تصحح انحياز التقدير من جزء من البيانات.
المعادلات وكيف يجري الحساب
يقيس الانحراف المعياري مدى تشتت الأرقام حول المتوسط. يُطرح المتوسط أولاً من كل قيمة ويُربّع الناتج، ثم يؤخذ متوسط هذه المربعات فيكون التباين، والجذر التربيعي للتباين هو الانحراف المعياري. في انحراف المجتمع يُقسم مجموع المربعات على عدد القيم (n)، وفي انحراف العينة يُقسم على (n − 1)، وهو ما يُعرف بتصحيح بيسل، لأن العينة تميل إلى التقليل من التشتت الحقيقي للمجتمع.
المجتمع أم العينة: أيهما أستخدم؟
استخدم انحراف المجتمع حين تمثل أرقامك المجموعة كلها التي تهمك، مثل كل طلاب صف معيّن. واستخدم انحراف العينة حين تكون أرقامك جزءاً تستخدمه لتقدير مجتمع أكبر غير معروف، مثل استبيان لخمسين عميلاً لتقدير آراء كل العملاء. وعند الشك تعتمد معظم مقررات الإحصاء وأدواته نسخة العينة افتراضياً.
المدخلات والمخرجات والافتراضات
أدخل أي قائمة أرقام، بما فيها السالبة والكسور العشرية. تعرض الأداة عدد القيم والمتوسط والتباين والانحراف المعياري للمجتمع، والتباين والانحراف المعياري للعينة. وتحتاج إحصاءات العينة إلى قيمتين على الأقل، لأن القسمة على (n − 1) غير معرّفة لقيمة واحدة.
الخصوصية
يجري الحساب كاملاً في متصفحك. الأرقام التي تدخلها لا تُرفع ولا تُحفظ ولا تُشارك، وإغلاق الصفحة يمسح كل شيء.
أسئلة شائعة
ما الفرق بين الانحراف المعياري للمجتمع وللعينة؟
انحراف المجتمع يعامل أرقامك على أنها البيانات كاملة ويقسم على عدد القيم (n). أما انحراف العينة فيعاملها على أنها عينة من مجتمع أكبر ويقسم على (n − 1)، فتكبر النتيجة قليلاً لتصحيح انحياز العينة.
لماذا أحتاج إلى رقمين على الأقل لانحراف العينة؟
لأن معادلة العينة تقسم على (n − 1). ومع قيمة واحدة تصبح القسمة على صفر، فلا يُعرَّف انحراف العينة لنقطة بيانات واحدة.
ماذا يعني انحراف معياري قيمته صفر؟
يعني أن كل القيم في قائمتك متطابقة، فلا يوجد أي تشتت.
ما التباين؟
التباين هو مربع الانحراف المعياري. يقيس التشتت نفسه لكن بوحدات مربعة، ولهذا يسهل تفسير الانحراف المعياري مباشرة بوحدات البيانات الأصلية.
هل أستطيع إدخال كسور عشرية وأرقاماً عربية؟
نعم. تقبل الأداة الكسور العشرية مثل 2.5 والأرقام السالبة، وتقرأ الأرقام العربية (٢٫٥) واللاتينية معاً.
هل تُحفظ بياناتي؟
لا. كل شيء يُحسب في متصفحك، ولا يُرسل شيء إلى خادم.