Finanzas
Regla del 72: cuándo funciona y cuándo falla
Cómo la regla del 72 estima el tiempo para duplicar el dinero, por qué funciona, una tabla de precisión frente al resultado exacto del 1 % al 30 % y las reglas del 70 y del 69,3.
Por TooleemPublicado Datos verificados
Respuesta corta
La regla del 72 dice que el dinero se duplica en unos 72 ÷ tipo de interés anual años: al 8 % anual, 72 ÷ 8 = 9 años, y el resultado exacto es 9,01. Acierta con un error de 2,3 % como máximo para tipos entre el 3 % y el 12 %, que es donde están casi todos los ahorros e inversiones. Por debajo del 3 % alarga un poco el plazo (mejor usar 70), y por encima del 15 % lo acorta entre un 3 % y un 9 %.
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La regla en una línea
años para duplicar ≈ 72 ÷ tipo anual (en %)
También funciona al revés. Para duplicar el dinero en 6 años necesitas alrededor de 72 ÷ 6 = 12 % anual. La regla supone que el rendimiento se capitaliza una vez al año y es igual todos los años; no dice nada del riesgo.
Por qué funciona el 72
El plazo exacto resuelve (1 + r)^t = 2, es decir, t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Para tipos pequeños, ln(1 + r) se parece mucho a r, lo que da t ≈ 0,693 ÷ r, o 69,3 ÷ el tipo en porcentaje. Esa es la regla exacta con capitalización continua.
t = ln 2 ÷ ln(1 + r) ln 2 = 0,6931 t ≈ 69,3 ÷ tipo%
Con capitalización anual, ln(1 + r) se aleja de r a medida que sube el tipo, así que la mejor constante crece: 70,7 al 4 %, 72,1 al 8 %, 73,4 al 12 %. Se usa 72 porque queda en el centro de los tipos habituales y es divisible entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12.
Cómo de precisa es, tipo a tipo
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| Tipo | Años exactos | Regla del 72 | Error (72) | Regla del 70 | Error (70) | Regla del 69,3 | Error (69,3) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 % | 69,66 | 72,00 | +3,4 % | 70,00 | +0,5 % | 69,30 | −0,5 % |
| 2 % | 35,00 | 36,00 | +2,8 % | 35,00 | 0,0 % | 34,65 | −1,0 % |
| 3 % | 23,45 | 24,00 | +2,3 % | 23,33 | −0,5 % | 23,10 | −1,5 % |
| 4 % | 17,67 | 18,00 | +1,9 % | 17,50 | −1,0 % | 17,32 | −2,0 % |
| 5 % | 14,21 | 14,40 | +1,4 % | 14,00 | −1,5 % | 13,86 | −2,4 % |
| 6 % | 11,90 | 12,00 | +0,9 % | 11,67 | −1,9 % | 11,55 | −2,9 % |
| 7 % | 10,24 | 10,29 | +0,4 % | 10,00 | −2,4 % | 9,90 | −3,4 % |
| 8 % | 9,01 | 9,00 | −0,1 % | 8,75 | −2,8 % | 8,66 | −3,8 % |
| 9 % | 8,04 | 8,00 | −0,5 % | 7,78 | −3,3 % | 7,70 | −4,3 % |
| 10 % | 7,27 | 7,20 | −1,0 % | 7,00 | −3,7 % | 6,93 | −4,7 % |
| 12 % | 6,12 | 6,00 | −1,9 % | 5,83 | −4,6 % | 5,77 | −5,6 % |
| 15 % | 4,96 | 4,80 | −3,2 % | 4,67 | −5,9 % | 4,62 | −6,8 % |
| 20 % | 3,80 | 3,60 | −5,3 % | 3,50 | −7,9 % | 3,46 | −8,9 % |
| 25 % | 3,11 | 2,88 | −7,3 % | 2,80 | −9,9 % | 2,77 | −10,8 % |
| 30 % | 2,64 | 2,40 | −9,2 % | 2,33 | −11,7 % | 2,31 | −12,6 % |
Dos conclusiones prácticas. Entre el 6 % y el 10 %, la regla del 72 se equivoca como mucho en poco más de un mes. Para tipos bajos, como la inflación o una cuenta remunerada al 2 %, la regla del 70 se acerca más.
Triplicar y cuadruplicar
La misma idea se amplía: triplicar lleva unos 115 ÷ tipo años y cuadruplicar unos 144 ÷ tipo años (dos duplicaciones, 2 × 72).
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| Tipo | Triplicar: exacto | Triplicar: 115 ÷ tipo | Cuadruplicar: exacto | Cuadruplicar: 144 ÷ tipo |
|---|---|---|---|---|
| 6 % | 18,85 | 19,17 | 23,79 | 24,00 |
| 8 % | 14,27 | 14,38 | 18,01 | 18,00 |
| 10 % | 11,53 | 11,50 | 14,55 | 14,40 |
Usarla con la inflación y las deudas
Todo lo que crece a un porcentaje constante se duplica al mismo ritmo, también los precios y las deudas sin pagar.
- Con una inflación del 3 %, los precios se duplican en unos 24 años (exacto: 23,45). Dicho de otro modo, el dinero guardado en efectivo pierde la mitad de su poder de compra en ese tiempo.
- Un saldo de tarjeta al 2 % mensual se duplica en 36 meses según la regla, 35 meses exactos, si no se paga nada. Con el tipo mensual, el resultado sale en meses.
- Una comisión del 1 % anual sobre una inversión que rinde un 7 % deja el tipo neto en un 6 % aproximado: duplicar pasa de unos 10,3 a 12 años.
Error común
Los rendimientos reales no son constantes
La regla supone el mismo rendimiento todos los años. Las inversiones varían, y una secuencia de años buenos y malos puede duplicar mucho antes o mucho después de 72 ÷ el rendimiento medio. Tómala como una idea del efecto del interés compuesto, no como una previsión.
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Herramientas de esta guía
Fuentes
Las cifras y reglas de esta guía salen de estos documentos.
- What is compound interest?Investor.gov, U.S. Securities and Exchange CommissionLa regla del 72 tal como la enseña la SEC: dividir 72 entre el rendimiento esperado (al 9 %, se duplica en unos 8 años).
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