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Regla de tres simple y compuesta: cómo saber si es directa o inversa
La prueba del doble para saber si una regla de tres es directa o inversa, seis problemas cotidianos resueltos, la regla de tres compuesta y los errores típicos.
Por TooleemPublicado Datos verificados
Respuesta corta
Una regla de tres es directa si, al aumentar una magnitud, la otra aumenta en la misma proporción (más kilos, más precio), e inversa si al aumentar una la otra disminuye (más obreros, menos días). En la directa se multiplica en cruz: x = b × c ÷ a. En la inversa se multiplican los dos datos de la misma fila: x = a × b ÷ c. La regla de tres compuesta encadena varias simples, analizando cada magnitud por separado frente a la incógnita.
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Calculadora de regla de tres
Escribe los tres valores conocidos, elige directa o inversa y obtén el cuarto valor con el planteamiento completo.
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La prueba para saber si es directa o inversa
Antes de operar, haz una sola pregunta: si duplico la magnitud conocida, ¿qué le pasa a la otra?
| Si duplico… | …la otra magnitud | Tipo | Operación |
|---|---|---|---|
| los kilos de fruta | se duplica (el doble de precio) | Directa | x = b × c ÷ a |
| los kilómetros recorridos | se duplica (el doble de gasolina) | Directa | x = b × c ÷ a |
| la velocidad | se reduce a la mitad (la mitad de tiempo) | Inversa | x = a × b ÷ c |
| los grifos que llenan un depósito | se reduce a la mitad (la mitad de horas) | Inversa | x = a × b ÷ c |
| la edad de una persona | no cambia de forma proporcional (la estatura) | Ninguna | No se puede usar regla de tres |
Planteamiento
a → b c → x directa: x = b × c ÷ a inversa: x = a × b ÷ c
Seis problemas cotidianos resueltos
Ejemplo resuelto
1. Compra (directa)
Si 3 kg de tomates cuestan 7,50, ¿cuánto cuestan 5 kg? Más kilos, más precio: directa.
x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 12,50
Ejemplo resuelto
2. Receta (directa)
Una receta para 4 personas lleva 300 g de arroz. ¿Cuánto arroz para 10 personas? Más personas, más arroz: directa.
x = 300 × 10 ÷ 4 = 750 g
Ejemplo resuelto
3. Consumo de gasolina (directa)
El coche gasta 6,5 litros cada 100 km. ¿Cuánto gasta en un viaje de 380 km? Más kilómetros, más litros: directa.
x = 6,5 × 380 ÷ 100 = 24,7 litros
Ejemplo resuelto
4. Velocidad y tiempo (inversa)
A 90 km/h un trayecto dura 4 horas. ¿Cuánto dura a 120 km/h? Más velocidad, menos tiempo: inversa.
x = 90 × 4 ÷ 120 = 3 horas
Ejemplo resuelto
5. Trabajadores y días (inversa)
6 pintores terminan una obra en 15 días. ¿En cuántos días la terminan 9 pintores, al mismo ritmo? Más pintores, menos días: inversa.
x = 6 × 15 ÷ 9 = 10 días
Ejemplo resuelto
6. Porcentaje (directa)
¿Qué porcentaje son 18 respuestas correctas de 25? El total (25) es el 100 %: directa.
x = 100 × 18 ÷ 25 = 72 %
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen tres o más magnitudes, compara cada una por separado con la incógnita, como si las demás no cambiaran, y decide si es directa o inversa. Luego multiplica la cantidad conocida por cada razón: la razón va tal cual (nuevo ÷ antiguo) si es directa, y dada la vuelta (antiguo ÷ nuevo) si es inversa.
Ejemplo resuelto
8 máquinas, trabajando 6 horas al día, fabrican 1.200 piezas en 5 días. ¿Cuántos días necesitan 10 máquinas, trabajando 8 horas al día, para fabricar 2.000 piezas?
| Magnitud | Antes → ahora | Relación con los días | Factor |
|---|---|---|---|
| Máquinas | 8 → 10 | Inversa (más máquinas, menos días) | 8 ÷ 10 |
| Horas al día | 6 → 8 | Inversa (más horas, menos días) | 6 ÷ 8 |
| Piezas | 1.200 → 2.000 | Directa (más piezas, más días) | 2.000 ÷ 1.200 |
x = 5 × (8 ÷ 10) × (6 ÷ 8) × (2.000 ÷ 1.200) = 5 × 0,8 × 0,75 × 1,6667 = 5 días
Los cambios se compensan: un 67 % más de piezas, pero también 25 % más de máquinas y un tercio más de horas al día.
Errores típicos
- Usar la directa para todo. Si el resultado no tiene sentido (más pintores tardan más días), revisa el tipo.
- Mezclar unidades. 90 minutos y 2 horas no se pueden comparar sin pasar ambos a la misma unidad.
- Aplicar regla de tres donde no hay proporcionalidad: tarifas con una parte fija (taxi con bajada de bandera, recibo de luz con cargo fijo) no son proporcionales al consumo.
- Redondear a mitad de camino en la compuesta: multiplica todas las razones y redondea solo al final.
Para calcular porcentajes sin plantear la regla de tres, usa directamente la calculadora de porcentajes.
Haz el cálculo
Calculadora de regla de tres
Escribe los tres valores conocidos, elige directa o inversa y obtén el cuarto valor con el planteamiento completo.